Ordenen van denkvaardigheden

18-11-2014

Een van de bekendste manieren om denkvaardigheden in te delen is de taxonomie van Bloom. Bloom benoemt analyseren, evalueren en creëren als hogere denkvaardigheden. Wiskunde gebruikt vaak een indeling in reproductieve en productieve vaardigheden. Willen we de verbinding tussen wiskunde en Bloom leggen dan zouden we grosso modo kunnen stellen dat productieve vaardigheden een beroep doen op de hogere denkvaardigheden analyseren, evalueren en creëren. Het  blijkt in de praktijk voor wiskunde lastig om deze onderverdeling in hogere denkvaardigheden van Bloom te hanteren, aangezien een goed wiskundig probleem eigenlijk al deze drie dimensies in zich heeft. Hieronder beschrijven we indelingen die bij wiskunde vaak gehanteerd worden

Reproductieve en productieve vaardigheden

Reproductieve vaardigheden worden soms weer onderverdeeld in parate kennis en parate vaardigheden. Het kennen en gebruiken van een begrip als variabele of constante is parate kennis. Een voorbeeld van parate vaardigheden is het automatiseren van het oplossen van vergelijkingen of het uitwerken van haakjes. Bij productieve vaardigheden is het uitgangspunt dat de leerling beschikt over de parate vaardigheden en deze in complexe probleemsituaties weet toe te passen. Hij voert ze dus niet op routine uit. De leerling zal door inzicht, overzicht, en met behulp van metacognitieve vaardigheden een strategie moeten bedenken om het probleem op te lossen.

De indeling in reproductie- en productieactiviteiten staat niet op zichzelf; we zien een vergelijkbare verdeling terug in het PISA Assessment framework (OECD, 2009). Het framework spreekt over reproduction, connection en reflection. In Nederland wordt ook wel onderstaande niveau-indeling gebruikt, afgeleid van het PISA framework:
 
I:   reproductie, definities, feiten, standaardprocedures
II:  verbanden leggen, informatie combineren, eigen wiskundig gereedschap kiezen
III: modellen maken/gebruiken, redeneren, generaliseren, inzicht tonen

Metacognitieve vaardigheden (reflection), vormen een belangrijk aspect van niveau III. Met name dit niveau doet een beroep op hogere denkvaardigheden en wiskundige denkactiviteiten.
Deze indeling in drie niveaus wordt ook zichtbaar in onderstaande toetspiramide (De Lange, 1999). Deze piramide is gehanteerd bij de databank voor voorbeeldopgaven bij de tussendoelen (cTWO, 2013).

Lagere en hogere denkvaardigheden

Grofweg kan gezegd worden dat bij reproductie een beroep wordt gedaan op lagere denkvaardigheden en bij productie op hogere denkvaardigheden. Bij de lagere denkvaardigheden gaat het om het zich herinneren van feitelijke of conceptuele kennis, om het begrijpen van die kennis en ten slotte om het toepassen ervan in bekende situaties. Bij deze vaardigheden is sprake van aangeleerd gedrag of reproductief denken. Bij de hogere orde denkvaardigheden gaat het om analyseren, evalueren en creëren. (Zie ook Taxonomie van Bloom). Er wordt geappelleerd aan kritisch, logisch, reflectief, metacognitief, en creatief denken. Deze denkvaardigheden worden geactiveerd als leerlingen geconfronteerd worden met nieuw (en onbekend) bronnenmateriaal, met onbekende problemen of met onzekerheden of dilemma's.

toetspiramide-De-Lange.jpg